x+3/x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+3/x=2

Вы ввели

    3    
x + - = 2
    x    

$$x + \frac{3}{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{3}{x} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{3}{x}\right) = 2 x$$
$$x^{2} + 3 = 2 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 3 = 2 x$$
в
$$x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{2} i$$

Быстрый ответ

             ___
x1 = 1 - I*\/ 2 

$$x_{1} = 1 - \sqrt{2} i$$

             ___
x2 = 1 + I*\/ 2 

$$x_{2} = 1 + \sqrt{2} i$$

Численный ответ

x1 = 1.0 - 1.4142135623731*i

x2 = 1.0 + 1.4142135623731*i

График