x+3/x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+3/x=0

Вы ввели

    3    
x + - = 0
    x    

$$x + \frac{3}{x} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x + \frac{3}{x} = 0$$
преобразуем
$$x^{2} = -3$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 и свободный член = -3 < 0,
зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{2} = -3$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{2} e^{2 i p} = -3$$
где
$$r = \sqrt{3}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{2 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (2 p \right )} + \cos{\left (2 p \right )} = -1$$
значит
$$\cos{\left (2 p \right )} = -1$$
и
$$\sin{\left (2 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \pi N + \frac{\pi}{2}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt{3} i$$
$$z_{2} = \sqrt{3} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$

Быстрый ответ

          ___
x1 = -I*\/ 3 

$$x_{1} = - \sqrt{3} i$$

         ___
x2 = I*\/ 3 

$$x_{2} = \sqrt{3} i$$

Численный ответ

x1 = -1.73205080756888*i

x2 = 1.73205080756888*i

График