x+3=√2x+9 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+3=√2x+9

Вы ввели

          _____    
x + 3 = \/ 2*x  + 9

$$x + 3 = \sqrt{2 x} + 9$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x + 3 = \sqrt{2 x} + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \sqrt{2} \sqrt{x} = 6 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x = \left(6 - x\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 14 x - 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 14$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (-1) * (-36) = 52

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7 - \sqrt{13}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{13} + 7$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - 3 \sqrt{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - 3 \sqrt{2} \geq 0$$
или
$$6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \sqrt{13} + 7$$

Быстрый ответ

           ____
x1 = 7 + \/ 13 

$$x_{1} = \sqrt{13} + 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____
0 + 7 + \/ 13 

$$0 + \left(\sqrt{13} + 7\right)$$

=

      ____
7 + \/ 13 

$$\sqrt{13} + 7$$

произведение

  /      ____\
1*\7 + \/ 13 /

$$1 \left(\sqrt{13} + 7\right)$$

=

      ____
7 + \/ 13 

$$\sqrt{13} + 7$$

Численный ответ

x1 = 10.605551275464

График