(x+3)^2=11 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+3)^2=11

Вы ввели

       2     
(x + 3)  = 11

$$\left(x + 3\right)^{2} = 11$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 3\right)^{2} = 11$$
в
$$\left(x + 3\right)^{2} - 11 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 3\right)^{2} - 11 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 6 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (-2) = 44

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3 + \sqrt{11}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{11} - 3$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
x1 = -3 + \/ 11 

$$x_{1} = -3 + \sqrt{11}$$

            ____
x2 = -3 - \/ 11 

$$x_{2} = - \sqrt{11} - 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____          ____
0 + -3 + \/ 11  + -3 - \/ 11 

$$\left(- \sqrt{11} - 3\right) - \left(3 - \sqrt{11}\right)$$

=

-6

$$-6$$

произведение

  /       ____\ /       ____\
1*\-3 + \/ 11 /*\-3 - \/ 11 /

$$1 \left(-3 + \sqrt{11}\right) \left(- \sqrt{11} - 3\right)$$

=

-2

$$-2$$

Численный ответ

x1 = 0.3166247903554

x2 = -6.3166247903554

График