х+3√х-10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х+3√х-10=0

Вы ввели

        ___         
x + 3*\/ x  - 10 = 0

$$3 \sqrt{x} + x - 10 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$3 \sqrt{x} + x - 10 = 0$$
$$3 \sqrt{x} = 10 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$9 x = \left(10 - x\right)^{2}$$
$$9 x = x^{2} - 20 x + 100$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 29 x - 100 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 29$$
$$c = -100$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(29)^2 - 4 * (-1) * (-100) = 441

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 25$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{10}{3} - \frac{x}{3}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{10}{3} - \frac{x}{3} \geq 0$$
или
$$x \leq 10$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4

$$0 + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*4

$$1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График