(x+y+200)^2 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+y+200)^2 = 0

Вы ввели

             2    
(x + y + 200)  = 0

$$\left(\left(x + y\right) + 200\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(x + y\right) + 200\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 2 x y + 400 x + y^{2} + 400 y + 40000 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2 y + 400$$
$$c = y^{2} + 400 y + 40000$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(400 + 2*y)^2 - 4 * (1) * (40000 + y^2 + 400*y) = -160000 + (400 + 2*y)^2 - 1600*y - 4*y^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - y + \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 1600 y + \left(2 y + 400\right)^{2} - 160000}}{2} - 200$$
$$x_{2} = - y - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 1600 y + \left(2 y + 400\right)^{2} - 160000}}{2} - 200$$

Быстрый ответ

x1 = -200 - re(y) - I*im(y)

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(y\right)} - i \operatorname{im}{\left(y\right)} - 200$$