Решение уравнений/ Любые/ (x+y)^2=2y

(x+y)^2=2y (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x+y)^2=2y

    Решение

    Вы ввели [src]
           2      
(x + y)  = 2*y
    (x+y)2=2y\left(x + y\right)^{2} = 2 y
    Упростить
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    (x+y)2=2y\left(x + y\right)^{2} = 2 y
    в
    −2y+(x+y)2=0- 2 y + \left(x + y\right)^{2} = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    −2y+(x+y)2=0- 2 y + \left(x + y\right)^{2} = 0
    Получаем квадратное уравнение
    x2+2xy+y2−2y=0x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 y = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2yb = 2 y
    c=y2−2yc = y^{2} - 2 y
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2*y)^2 - 4 * (1) * (y^2 - 2*y) = 8*y

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2y−yx_{1} = \sqrt{2} \sqrt{y} - y
    x2=−2y−yx_{2} = - \sqrt{2} \sqrt{y} - y
    График
    Быстрый ответ [src]
                    /                  _________________                         \            _________________                         
                |           ___ 4 /   2        2        /atan2(im(y), re(y))\|     ___ 4 /   2        2        /atan2(im(y), re(y))\
x1 = -re(y) + I*|-im(y) - \/ 2 *\/  im (y) + re (y) *sin|-------------------|| - \/ 2 *\/  im (y) + re (y) *cos|-------------------|
                \                                       \         2         //                                 \         2         /
    x1=i(−2(re⁡(y))2+(im⁡(y))24sin⁡(atan2⁡(im⁡(y),re⁡(y))2)−im⁡(y))−2(re⁡(y))2+(im⁡(y))24cos⁡(atan2⁡(im⁡(y),re⁡(y))2)−re⁡(y)x_{1} = i \left(- \sqrt{2} \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) - \sqrt{2} \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(y\right)}
                    /                  _________________                         \            _________________                         
                |           ___ 4 /   2        2        /atan2(im(y), re(y))\|     ___ 4 /   2        2        /atan2(im(y), re(y))\
x2 = -re(y) + I*|-im(y) + \/ 2 *\/  im (y) + re (y) *sin|-------------------|| + \/ 2 *\/  im (y) + re (y) *cos|-------------------|
                \                                       \         2         //                                 \         2         /
    x2=i(2(re⁡(y))2+(im⁡(y))24sin⁡(atan2⁡(im⁡(y),re⁡(y))2)−im⁡(y))+2(re⁡(y))2+(im⁡(y))24cos⁡(atan2⁡(im⁡(y),re⁡(y))2)−re⁡(y)x_{2} = i \left(\sqrt{2} \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \sqrt{2} \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(y\right)}