x+√x+1=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+√x+1=5

Вы ввели

      ___        
x + \/ x  + 1 = 5

$$\left(\sqrt{x} + x\right) + 1 = 5$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(\sqrt{x} + x\right) + 1 = 5$$
$$\sqrt{x} = 4 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(4 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 9 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-1) * (-16) = 17

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = 4 - x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$4 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 4$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     9   \/ 17 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.43844718719117

График