x+√x=49 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+√x=49

Вы ввели

      ___     
x + \/ x  = 49

$$\sqrt{x} + x = 49$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + x = 49$$
$$\sqrt{x} = 49 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(49 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 98 x + 2401$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 99 x - 2401 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 99$$
$$c = -2401$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(99)^2 - 4 * (-1) * (-2401) = 197

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{197}}{2} + \frac{99}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = 49 - x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$49 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 49$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}$$

Быстрый ответ

            _____
     99   \/ 197 
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = \frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____
    99   \/ 197 
0 + -- - -------
    2       2   

$$0 + \left(\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}\right)$$

=

       _____
99   \/ 197 
-- - -------
2       2   

$$\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}$$

произведение

  /       _____\
  |99   \/ 197 |
1*|-- - -------|
  \2       2   /

$$1 \cdot \left(\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}\right)$$

=

       _____
99   \/ 197 
-- - -------
2       2   

$$\frac{99}{2} - \frac{\sqrt{197}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 42.4821655761909

График