x+√x=46 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x+√x=46
Решение
Подробное решение
Дано уравнениеx + x = 46 \sqrt{x} + x = 46 x + x = 46 x = 46 − x \sqrt{x} = 46 - x x = 46 − x Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степеньx = ( 46 − x ) 2 x = \left(46 - x\right)^{2} x = ( 46 − x ) 2 x = x 2 − 92 x + 2116 x = x^{2} - 92 x + 2116 x = x 2 − 92 x + 2116 Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус− x 2 + 93 x − 2116 = 0 - x^{2} + 93 x - 2116 = 0 − x 2 + 93 x − 2116 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = − 1 a = -1 a = − 1 b = 93 b = 93 b = 93 c = − 2116 c = -2116 c = − 2116 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (93)^2 - 4 * (-1) * (-2116) = 185 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 93 2 − 185 2 x_{1} = \frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2} x 1 = 2 93 − 2 185 Упростить x 2 = 185 2 + 93 2 x_{2} = \frac{\sqrt{185}}{2} + \frac{93}{2} x 2 = 2 185 + 2 93 Упростить Т.к.x = 46 − x \sqrt{x} = 46 - x x = 46 − x иx ≥ 0 \sqrt{x} \geq 0 x ≥ 0 то46 − x ≥ 0 46 - x \geq 0 46 − x ≥ 0 илиx ≤ 46 x \leq 46 x ≤ 46 − ∞ < x -\infty < x − ∞ < x Тогда, окончательный ответ:x 1 = 93 2 − 185 2 x_{1} = \frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2} x 1 = 2 93 − 2 185 _____
93 \/ 185
x1 = -- - -------
2 2 x 1 = 93 2 − 185 2 x_{1} = \frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2} x 1 = 2 93 − 2 185
Сумма и произведение корней
[src] _____
93 \/ 185
0 + -- - -------
2 2 0 + ( 93 2 − 185 2 ) 0 + \left(\frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}\right) 0 + ( 2 93 − 2 185 ) _____
93 \/ 185
-- - -------
2 2 93 2 − 185 2 \frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2} 2 93 − 2 185 / _____\
|93 \/ 185 |
1*|-- - -------|
\2 2 / 1 ⋅ ( 93 2 − 185 2 ) 1 \cdot \left(\frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}\right) 1 ⋅ ( 2 93 − 2 185 ) _____
93 \/ 185
-- - -------
2 2 93 2 − 185 2 \frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2} 2 93 − 2 185