x+√x=46 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x+√x=46

    Решение

    Вы ввели [src]
          ___     
    x + \/ x  = 46
    x+x=46\sqrt{x} + x = 46
    Подробное решение
    Дано уравнение
    x+x=46\sqrt{x} + x = 46
    x=46x\sqrt{x} = 46 - x
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    x=(46x)2x = \left(46 - x\right)^{2}
    x=x292x+2116x = x^{2} - 92 x + 2116
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    x2+93x2116=0- x^{2} + 93 x - 2116 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=93b = 93
    c=2116c = -2116
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (93)^2 - 4 * (-1) * (-2116) = 185

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=9321852x_{1} = \frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}
    Упростить
    x2=1852+932x_{2} = \frac{\sqrt{185}}{2} + \frac{93}{2}
    Упростить

    Т.к.
    x=46x\sqrt{x} = 46 - x
    и
    x0\sqrt{x} \geq 0
    то
    46x046 - x \geq 0
    или
    x46x \leq 46
    <x-\infty < x
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=9321852x_{1} = \frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}
    График
    3035404550556065702575
    Быстрый ответ [src]
                _____
         93   \/ 185 
    x1 = -- - -------
         2       2   
    x1=9321852x_{1} = \frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               _____
        93   \/ 185 
    0 + -- - -------
        2       2   
    0+(9321852)0 + \left(\frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}\right)
    =
           _____
    93   \/ 185 
    -- - -------
    2       2   
    9321852\frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}
    произведение
      /       _____\
      |93   \/ 185 |
    1*|-- - -------|
      \2       2   /
    1(9321852)1 \cdot \left(\frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}\right)
    =
           _____
    93   \/ 185 
    -- - -------
    2       2   
    9321852\frac{93}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = 39.6992647456323
    График
    x+√x=46 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/09/cb1adb275c4e7fdd7a7f336d26807.png