x+√x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+√x=3

Вы ввели

      ___    
x + \/ x  = 3

$$\sqrt{x} + x = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + x = 3$$
$$\sqrt{x} = 3 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(3 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 7 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (-9) = 13

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{7}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = 3 - x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$3 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     7   \/ 13 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____
    7   \/ 13 
0 + - - ------
    2     2   

$$0 + \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right)$$

=

      ____
7   \/ 13 
- - ------
2     2   

$$\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$

произведение

  /      ____\
  |7   \/ 13 |
1*|- - ------|
  \2     2   /

$$1 \cdot \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right)$$

=

      ____
7   \/ 13 
- - ------
2     2   

$$\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.69722436226801

График