x+√x=31 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+√x=31

Вы ввели

      ___     
x + \/ x  = 31

$$\sqrt{x} + x = 31$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + x = 31$$
$$\sqrt{x} = 31 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(31 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 62 x + 961$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 63 x - 961 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 63$$
$$c = -961$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(63)^2 - 4 * (-1) * (-961) = 125

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{63}{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \sqrt{5}}{2} + \frac{63}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = 31 - x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$31 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 31$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{63}{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{2}$$

Быстрый ответ

              ___
     63   5*\/ 5 
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = \frac{63}{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 25.9098300562505

График