x+√x=33 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+√x=33

Вы ввели

      ___     
x + \/ x  = 33

$$\sqrt{x} + x = 33$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + x = 33$$
$$\sqrt{x} = 33 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(33 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 66 x + 1089$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 67 x - 1089 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 67$$
$$c = -1089$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(67)^2 - 4 * (-1) * (-1089) = 133

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{67}{2} - \frac{\sqrt{133}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{133}}{2} + \frac{67}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = 33 - x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$33 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 33$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{67}{2} - \frac{\sqrt{133}}{2}$$

Быстрый ответ

            _____
     67   \/ 133 
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = \frac{67}{2} - \frac{\sqrt{133}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 27.7337187026646

График