x+√x=18 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+√x=18

Вы ввели

      ___     
x + \/ x  = 18

$$\sqrt{x} + x = 18$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + x = 18$$
$$\sqrt{x} = 18 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(18 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 36 x + 324$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 37 x - 324 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 37$$
$$c = -324$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(37)^2 - 4 * (-1) * (-324) = 73

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{37}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{73}}{2} + \frac{37}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = 18 - x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$18 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 18$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{37}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}$$

Быстрый ответ

            ____
     37   \/ 73 
x1 = -- - ------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{37}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____
    37   \/ 73 
0 + -- - ------
    2      2   

$$0 + \left(\frac{37}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}\right)$$

=

       ____
37   \/ 73 
-- - ------
2      2   

$$\frac{37}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}$$

произведение

  /       ____\
  |37   \/ 73 |
1*|-- - ------|
  \2      2   /

$$1 \cdot \left(\frac{37}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}\right)$$

=

       ____
37   \/ 73 
-- - ------
2      2   

$$\frac{37}{2} - \frac{\sqrt{73}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 14.2279981273412

График