x+x^2=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+x^2=16

Вы ввели

     2     
x + x  = 16

$$x^{2} + x = 16$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + x = 16$$
в
$$\left(x^{2} + x\right) - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-16) = 65

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{65}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
       1   \/ 65 
x1 = - - + ------
       2     2   

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$

             ____
       1   \/ 65 
x2 = - - - ------
       2     2   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{65}}{2} - \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
      1   \/ 65      1   \/ 65 
0 + - - + ------ + - - - ------
      2     2        2     2   

$$\left(- \frac{\sqrt{65}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |  1   \/ 65 | |  1   \/ 65 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|
  \  2     2   / \  2     2   /

$$1 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{65}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$

=

-16

$$-16$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -16$$

Численный ответ

x1 = 3.53112887414928

x2 = -4.53112887414927

График