√х=2х-6 (уравнение)

Найду корень уравнения: √х=2х-6

Вы ввели

  ___          
\/ x  = 2*x - 6

$$\sqrt{x} = 2 x - 6$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} = 2 x - 6$$
$$\sqrt{x} = 2 x - 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(2 x - 6\right)^{2}$$
$$x = 4 x^{2} - 24 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 25 x - 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 25$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(25)^2 - 4 * (-4) * (-36) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = 2 x - 6$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$2 x - 6 \geq 0$$
или
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4

$$0 + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*4

$$1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График