x=c-log(3-x) (уравнение)

Найду корень уравнения: x=c-log(3-x)

Вы ввели

x = c - log(3 - x)

$$x = c - \log{\left (- x + 3 \right )}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x = c - \log{\left (- x + 3 \right )}$$
преобразуем
$$- c + x + \log{\left (- x + 3 \right )} = 0$$
$$- c + x + \log{\left (- x + 3 \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (- x + 3 \right )}$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

w + x - c = 0

Разделим обе части ур-ния на (w + x - c)/w

w = 0 / ((w + x - c)/w)

Получим ответ: w = c - x
делаем обратную замену
$$\log{\left (- x + 3 \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (- x + 3 \right )} = w$$
$$\log{\left (- x + 3 \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

          w
          -
          1
-x + 3 = e 

упрощаем
$$- x + 3 = e^{w}$$
$$- x = e^{w} - 3$$
$$x = - e^{w} + 3$$
подставляем w:

Быстрый ответ

             /        /  -3 + c\\     /        /  -3 + c\\
x1 = 3 + I*im\LambertW\-e      // + re\LambertW\-e      //

$$x_{1} = \Re{\left(\operatorname{LambertW}{\left (- e^{c - 3} \right )}\right)} + i \Im{\left(\operatorname{LambertW}{\left (- e^{c - 3} \right )}\right)} + 3$$