x=2ax+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x=2ax+2

Вы ввели

x = 2*a*x + 2

$$x = 2 a x + 2$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

x = 2*a*x+2

Получим ответ: x = -2/(-1 + 2*a)

Быстрый ответ

            2*(-1 + 2*re(a))                4*I*im(a)         
x1 = - -------------------------- + --------------------------
                     2       2                    2       2   
       (-1 + 2*re(a))  + 4*im (a)   (-1 + 2*re(a))  + 4*im (a)

$$x_{1} = - \frac{2 \left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{4 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       2*(-1 + 2*re(a))                4*I*im(a)         
- -------------------------- + --------------------------
                2       2                    2       2   
  (-1 + 2*re(a))  + 4*im (a)   (-1 + 2*re(a))  + 4*im (a)

$$- \frac{2 \left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{4 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

       2*(-1 + 2*re(a))                4*I*im(a)         
- -------------------------- + --------------------------
                2       2                    2       2   
  (-1 + 2*re(a))  + 4*im (a)   (-1 + 2*re(a))  + 4*im (a)

$$- \frac{2 \left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{4 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

       2*(-1 + 2*re(a))                4*I*im(a)         
- -------------------------- + --------------------------
                2       2                    2       2   
  (-1 + 2*re(a))  + 4*im (a)   (-1 + 2*re(a))  + 4*im (a)

$$- \frac{2 \left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{4 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

2*(1 - 2*re(a) + 2*I*im(a))
---------------------------
               2       2   
 (-1 + 2*re(a))  + 4*im (a)

$$\frac{2 \left(- 2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x = 2 a x + 2$$
Коэффициент при x равен
$$1 - 2 a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < \frac{1}{2}$$
$$a = \frac{1}{2}$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < \frac{1}{2}$$
уравнение будет
$$2 x - 2 = 0$$
его решение
$$x = 1$$
При
$$a = \frac{1}{2}$$
уравнение будет
$$-2 = 0$$
его решение
нет решений