x=log(x) (уравнение)

Найду корень уравнения: x=log(x)

Вы ввели

x = log(x)

$$x = \log{\left(x \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x = \log{\left (x \right )}$$
преобразуем
$$x - \log{\left (x \right )} = 0$$
$$x - \log{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x - w = 0

Разделим обе части ур-ния на (x - w)/w

w = 0 / ((x - w)/w)

Получим ответ: w = x
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

x1 = -re(W(-1)) - I*im(W(-1))

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(W\left(-1\right)\right)} - i \operatorname{im}{\left(W\left(-1\right)\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -re(W(-1)) - I*im(W(-1))

$$0 - \left(\operatorname{re}{\left(W\left(-1\right)\right)} + i \operatorname{im}{\left(W\left(-1\right)\right)}\right)$$

=

-re(W(-1)) - I*im(W(-1))

$$- \operatorname{re}{\left(W\left(-1\right)\right)} - i \operatorname{im}{\left(W\left(-1\right)\right)}$$

произведение

1*(-re(W(-1)) - I*im(W(-1)))

$$1 \left(- \operatorname{re}{\left(W\left(-1\right)\right)} - i \operatorname{im}{\left(W\left(-1\right)\right)}\right)$$

=

-re(W(-1)) - I*im(W(-1))

$$- \operatorname{re}{\left(W\left(-1\right)\right)} - i \operatorname{im}{\left(W\left(-1\right)\right)}$$

Численный ответ

x1 = 0.318131505204764 + 1.33723570143069*i

График