x=7-√3x+7 (уравнение)

Найду корень уравнения: x=7-√3x+7

Вы ввели

          _____    
x = 7 - \/ 3*x  + 7

$$x = \left(7 - \sqrt{3 x}\right) + 7$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x = \left(7 - \sqrt{3 x}\right) + 7$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$\sqrt{3} \sqrt{x} = 14 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x = \left(14 - x\right)^{2}$$
$$3 x = x^{2} - 28 x + 196$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 31 x - 196 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 31$$
$$c = -196$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(31)^2 - 4 * (-1) * (-196) = 177

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{31}{2} - \frac{\sqrt{177}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{177}}{2} + \frac{31}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$- \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{14 \sqrt{3}}{3} \geq 0$$
или
$$x \leq 14$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{31}{2} - \frac{\sqrt{177}}{2}$$

Быстрый ответ

            _____
     31   \/ 177 
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = \frac{31}{2} - \frac{\sqrt{177}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 8.84793265217496

График