x=x/(x+5) (уравнение)

Найду корень уравнения: x=x/(x+5)

Вы ввели

      x  
x = -----
    x + 5

$$x = \frac{x}{x + 5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x = \frac{x}{x + 5}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
5 + x
получим:
$$x \left(x + 5\right) = \frac{x \left(x + 5\right)}{x + 5}$$
$$x \left(x + 5\right) = x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x + 5\right) = x$$
в
$$x^{2} + 4 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (0) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = -4.00000000000000

x2 = 0.0

График