x(100-x)=2400 (уравнение)

Найду корень уравнения: x(100-x)=2400

Вы ввели

x*(100 - x) = 2400

$$x \left(100 - x\right) = 2400$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(100 - x\right) = 2400$$
в
$$x \left(100 - x\right) - 2400 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(100 - x\right) - 2400 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 100 x - 2400 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 100$$
$$c = -2400$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(100)^2 - 4 * (-1) * (-2400) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 40$$
Упростить
$$x_{2} = 60$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 40

$$x_{1} = 40$$

x2 = 60

$$x_{2} = 60$$

Сумма и произведение корней

сумма

40 + 60

$$40 + 60$$

=

100

$$100$$

произведение

40*60

$$40 \cdot 60$$

=

2400

$$2400$$

Численный ответ

x1 = 60.0

x2 = 40.0

График