xy−3x+2y=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: xy−3x+2y=12

Вы ввели

x*y - 3*x + 2*y = 12

$$2 y + \left(x y - 3 x\right) = 12$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

x*y-3*x+2*y = 12

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-3*x + 2*y + x*y = 12

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$x y - 3 x = 12 - 2 y$$
Разделим обе части ур-ния на (-3*x + x*y)/x

x = 12 - 2*y / ((-3*x + x*y)/x)

Получим ответ: x = 2*(6 - y)/(-3 + y)

Быстрый ответ

                                                                        2                                       
       /   2*(-3 + re(y))*im(y)     2*(6 - re(y))*im(y)  \          2*im (y)          2*(-3 + re(y))*(6 - re(y))
x1 = I*|- ---------------------- - ----------------------| - ---------------------- + --------------------------
       |              2     2                  2     2   |               2     2                    2     2     
       \  (-3 + re(y))  + im (y)   (-3 + re(y))  + im (y)/   (-3 + re(y))  + im (y)     (-3 + re(y))  + im (y)  

$$x_{1} = \frac{2 \left(6 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{2 \left(6 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                                   2                                       
  /   2*(-3 + re(y))*im(y)     2*(6 - re(y))*im(y)  \          2*im (y)          2*(-3 + re(y))*(6 - re(y))
I*|- ---------------------- - ----------------------| - ---------------------- + --------------------------
  |              2     2                  2     2   |               2     2                    2     2     
  \  (-3 + re(y))  + im (y)   (-3 + re(y))  + im (y)/   (-3 + re(y))  + im (y)     (-3 + re(y))  + im (y)  

$$\frac{2 \left(6 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{2 \left(6 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

=

                                                                   2                                       
  /   2*(-3 + re(y))*im(y)     2*(6 - re(y))*im(y)  \          2*im (y)          2*(-3 + re(y))*(6 - re(y))
I*|- ---------------------- - ----------------------| - ---------------------- + --------------------------
  |              2     2                  2     2   |               2     2                    2     2     
  \  (-3 + re(y))  + im (y)   (-3 + re(y))  + im (y)/   (-3 + re(y))  + im (y)     (-3 + re(y))  + im (y)  

$$\frac{2 \left(6 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{2 \left(6 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

произведение

                                                                   2                                       
  /   2*(-3 + re(y))*im(y)     2*(6 - re(y))*im(y)  \          2*im (y)          2*(-3 + re(y))*(6 - re(y))
I*|- ---------------------- - ----------------------| - ---------------------- + --------------------------
  |              2     2                  2     2   |               2     2                    2     2     
  \  (-3 + re(y))  + im (y)   (-3 + re(y))  + im (y)/   (-3 + re(y))  + im (y)     (-3 + re(y))  + im (y)  

$$\frac{2 \left(6 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{2 \left(6 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

=

 /    2                                             \ 
-\2*im (y) + 2*(-6 + re(y))*(-3 + re(y)) + 6*I*im(y)/ 
------------------------------------------------------
                            2     2                   
                (-3 + re(y))  + im (y)                

$$- \frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 6\right) \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right) + 2 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} + 6 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x y - 3 x + 2 y = 12$$
Коэффициент при x равен
$$y - 3$$
тогда возможные случаи для y :
$$y < 3$$
$$y = 3$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$y < 3$$
уравнение будет
$$- x - 8 = 0$$
его решение
$$x = -8$$
При
$$y = 3$$
уравнение будет
$$-6 = 0$$
его решение
нет решений