x(y+1)^2=243y (уравнение)

Найду корень уравнения: x(y+1)^2=243y

Вы ввели

         2        
x*(y + 1)  = 243*y

$$x \left(y + 1\right)^{2} = 243 y$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

x*(y+1)^2 = 243*y

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

xy+1^2 = 243*y

Разделим обе части ур-ния на (1 + y)^2

x = 243*y / ((1 + y)^2)

Получим ответ: x = 243*y/(1 + y)^2

Быстрый ответ

      243*y  
x1 = --------
            2
     (1 + y) 

$$x_{1} = \frac{243 y}{\left(y + 1\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     243*y  
0 + --------
           2
    (1 + y) 

$$\frac{243 y}{\left(y + 1\right)^{2}} + 0$$

=

 243*y  
--------
       2
(1 + y) 

$$\frac{243 y}{\left(y + 1\right)^{2}}$$

произведение

   243*y  
1*--------
         2
  (1 + y) 

$$1 \cdot \frac{243 y}{\left(y + 1\right)^{2}}$$

=

 243*y  
--------
       2
(1 + y) 

$$\frac{243 y}{\left(y + 1\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x \left(y + 1\right)^{2} = 243 y$$
Коэффициент при x равен
$$\left(y + 1\right)^{2}$$
тогда возможные случаи для y :
$$y < -1$$
$$y = -1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$y < -1$$
уравнение будет
$$x + 486 = 0$$
его решение
$$x = -486$$
При
$$y = -1$$
уравнение будет
$$243 = 0$$
его решение
нет решений