xy=5x+5y (уравнение)

Найду корень уравнения: xy=5x+5y

Вы ввели

x*y = 5*x + 5*y

$$x y = 5 x + 5 y$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

x*y = 5*x+5*y

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

x*y = 5*x + 5*y

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x y - 5 x = 5 y$$
Разделим обе части ур-ния на (-5*x + x*y)/x

x = 5*y / ((-5*x + x*y)/x)

Получим ответ: x = 5*y/(-5 + y)

Быстрый ответ

      5*y  
x1 = ------
     -5 + y

$$x_{1} = \frac{5 y}{y - 5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     5*y  
0 + ------
    -5 + y

$$\frac{5 y}{y - 5} + 0$$

=

 5*y  
------
-5 + y

$$\frac{5 y}{y - 5}$$

произведение

   5*y  
1*------
  -5 + y

$$1 \cdot \frac{5 y}{y - 5}$$

=

 5*y  
------
-5 + y

$$\frac{5 y}{y - 5}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x y = 5 x + 5 y$$
Коэффициент при x равен
$$y - 5$$
тогда возможные случаи для y :
$$y < 5$$
$$y = 5$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$y < 5$$
уравнение будет
$$- x - 20 = 0$$
его решение
$$x = -20$$
При
$$y = 5$$
уравнение будет
$$-25 = 0$$
его решение
нет решений