xy=x+y (уравнение)

Найду корень уравнения: xy=x+y

Вы ввели

x*y = x + y

$$x y = x + y$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

x*y = x+y

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

x*y = x + y

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x y - x = y$$
Разделим обе части ур-ния на (-x + x*y)/x

x = y / ((-x + x*y)/x)

Получим ответ: x = y/(-1 + y)

Быстрый ответ

       y   
x1 = ------
     -1 + y

$$x_{1} = \frac{y}{y - 1}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      y   
0 + ------
    -1 + y

$$\frac{y}{y - 1} + 0$$

=

  y   
------
-1 + y

$$\frac{y}{y - 1}$$

произведение

    y   
1*------
  -1 + y

$$1 \frac{y}{y - 1}$$

=

  y   
------
-1 + y

$$\frac{y}{y - 1}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x y = x + y$$
Коэффициент при x равен
$$y - 1$$
тогда возможные случаи для y :
$$y < 1$$
$$y = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$y < 1$$
уравнение будет
$$- x = 0$$
его решение
$$x = 0$$
При
$$y = 1$$
уравнение будет
$$-1 = 0$$
его решение
нет решений