xy=x+y+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: xy=x+y+3

Вы ввели

x*y = x + y + 3

$$x y = \left(x + y\right) + 3$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

x*y = x+y+3

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

x*y = 3 + x + y

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x y - x = y + 3$$
Разделим обе части ур-ния на (-x + x*y)/x

x = 3 + y / ((-x + x*y)/x)

Получим ответ: x = (3 + y)/(-1 + y)

Быстрый ответ

                                                                     2                                      
       /  (-1 + re(y))*im(y)       (3 + re(y))*im(y)   \           im (y)           (-1 + re(y))*(3 + re(y))
x1 = I*|---------------------- - ----------------------| + ---------------------- + ------------------------
       |            2     2                  2     2   |               2     2                   2     2    
       \(-1 + re(y))  + im (y)   (-1 + re(y))  + im (y)/   (-1 + re(y))  + im (y)    (-1 + re(y))  + im (y) 

$$x_{1} = i \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 3\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x y = x + y + 3$$
Коэффициент при x равен
$$y - 1$$
тогда возможные случаи для y :
$$y < 1$$
$$y = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$y < 1$$
уравнение будет
$$- x - 3 = 0$$
его решение
$$x = -3$$
При
$$y = 1$$
уравнение будет
$$-4 = 0$$
его решение
нет решений