x*2*x=500 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*2*x=500

Вы ввели

x*2*x = 500

$$x 2 x = 500$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x 2 x = 500$$
в
$$x 2 x - 500 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -500$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2) * (-500) = 4000

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5 \sqrt{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - 5 \sqrt{10}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____
x1 = -5*\/ 10 

$$x_{1} = - 5 \sqrt{10}$$

         ____
x2 = 5*\/ 10 

$$x_{2} = 5 \sqrt{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____       ____
0 - 5*\/ 10  + 5*\/ 10 

$$\left(- 5 \sqrt{10} + 0\right) + 5 \sqrt{10}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ____     ____
1*-5*\/ 10 *5*\/ 10 

$$5 \sqrt{10} \cdot 1 \left(- 5 \sqrt{10}\right)$$

=

-250

$$-250$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$x 2 x = 500$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 250 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -250$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -250$$

Численный ответ

x1 = 15.8113883008419

x2 = -15.8113883008419

График