x*log(x)=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*log(x)=5

Вы ввели

x*log(x) = 5

$$x \log{\left(x \right)} = 5$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x \log{\left (x \right )} = 5$$
преобразуем
$$x \log{\left (x \right )} - 5 = 0$$
$$x \log{\left (x \right )} - 5 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w x = 5$$
Разделим обе части ур-ния на x

w = 5 / (x)

Получим ответ: w = 5/x
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

      W(5)
x1 = e    

$$x_{1} = e^{W\left(5\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     W(5)
0 + e    

$$0 + e^{W\left(5\right)}$$

=

 W(5)
e    

$$e^{W\left(5\right)}$$

произведение

   W(5)
1*e    

$$1 e^{W\left(5\right)}$$

=

 W(5)
e    

$$e^{W\left(5\right)}$$

Численный ответ

x1 = 3.76867946378854

График