x*1,5x=96 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*1,5x=96

Вы ввели

x*3/2*x = 96

$$x \frac{3}{2} x = 96$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \frac{3}{2} x = 96$$
в
$$x \frac{3}{2} x - 96 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \frac{3}{2} x - 96 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{3 x^{2}}{2} - 96 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{3}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = -96$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3/2) * (-96) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
Упростить
$$x_{2} = -8$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8 + 8

$$\left(-8 + 0\right) + 8$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-8*8

$$1 \left(-8\right) 8$$

=

-64

$$-64$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$x \frac{3}{2} x = 96$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 64 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -64$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -64$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = -8.0

График