x*(16-x)=48 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*(16-x)=48

Вы ввели

x*(16 - x) = 48

$$x \left(16 - x\right) = 48$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(16 - x\right) = 48$$
в
$$x \left(16 - x\right) - 48 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(16 - x\right) - 48 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 16 x - 48 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 16$$
$$c = -48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-1) * (-48) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 12$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

x2 = 12

$$x_{2} = 12$$

Сумма и произведение корней

сумма

4 + 12

$$4 + 12$$

=

16

$$16$$

произведение

4*12

$$4 \cdot 12$$

=

48

$$48$$

Численный ответ

x1 = 12.0

x2 = 4.0

График