x*(x+12)=315 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*(x+12)=315

Вы ввели

x*(x + 12) = 315

$$x \left(x + 12\right) = 315$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x + 12\right) = 315$$
в
$$x \left(x + 12\right) - 315 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x + 12\right) - 315 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 12 x - 315 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 12$$
$$c = -315$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (1) * (-315) = 1404

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -6 + 3 \sqrt{39}$$
Упростить
$$x_{2} = - 3 \sqrt{39} - 6$$
Упростить

Быстрый ответ

              ____
x1 = -6 + 3*\/ 39 

$$x_{1} = -6 + 3 \sqrt{39}$$

              ____
x2 = -6 - 3*\/ 39 

$$x_{2} = - 3 \sqrt{39} - 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

         ____            ____
-6 + 3*\/ 39  + -6 - 3*\/ 39 

$$\left(- 3 \sqrt{39} - 6\right) + \left(-6 + 3 \sqrt{39}\right)$$

=

-12

$$-12$$

произведение

/         ____\ /         ____\
\-6 + 3*\/ 39 /*\-6 - 3*\/ 39 /

$$\left(-6 + 3 \sqrt{39}\right) \left(- 3 \sqrt{39} - 6\right)$$

=

-315

$$-315$$

Численный ответ

x1 = 12.7349939951952

x2 = -24.7349939951952

График