x*x=51 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*x=51

Вы ввели

x*x = 51

$$x x = 51$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x x = 51$$
в
$$x x - 51 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -51$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-51) = 204

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{51}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{51}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____
x1 = -\/ 51 

$$x_{1} = - \sqrt{51}$$

       ____
x2 = \/ 51 

$$x_{2} = \sqrt{51}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____     ____
0 - \/ 51  + \/ 51 

$$\left(- \sqrt{51} + 0\right) + \sqrt{51}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____   ____
1*-\/ 51 *\/ 51 

$$\sqrt{51} \cdot 1 \left(- \sqrt{51}\right)$$

=

-51

$$-51$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -51$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -51$$

Численный ответ

x1 = 7.14142842854285

x2 = -7.14142842854285

График