x^4=log(x) (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4=log(x)

Вы ввели

 4         
x  = log(x)

$$x^{4} = \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{4} = \log{\left (x \right )}$$
преобразуем
$$x^{4} - \log{\left (x \right )} = 0$$
$$x^{4} - \log{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Разделим обе части ур-ния на (x^4 - w)/w

w = 0 / ((x^4 - w)/w)

Получим ответ: w = x^4
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

                            -re(LambertW(-4))       -re(LambertW(-4))                       
                            ------------------      ------------------                      
        /im(LambertW(-4))\          4                       4             /im(LambertW(-4))\
x1 = cos|----------------|*e                   - I*e                  *sin|----------------|
        \       4        /                                                \       4        /

$$x_{1} = \frac{\cos{\left (\frac{1}{4} \Im{\left(\operatorname{LambertW}{\left (-4 \right )}\right)} \right )}}{e^{\frac{1}{4} \Re{\left(\operatorname{LambertW}{\left (-4 \right )}\right)}}} - \frac{i \sin{\left (\frac{1}{4} \Im{\left(\operatorname{LambertW}{\left (-4 \right )}\right)} \right )}}{e^{\frac{1}{4} \Re{\left(\operatorname{LambertW}{\left (-4 \right )}\right)}}}$$

Численный ответ

x1 = 0.749331384324 + 0.388195474738*i

x2 = 0.749331384324 - 0.388195474738*i

График