x^4=(x-10)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4=(x-10)^2

Вы ввели

 4           2
x  = (x - 10) 

$$x^{4} = \left(x - 10\right)^{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} = \left(x - 10\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x^{2} - x + 10\right) \left(x^{2} + x - 10\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} + x - 10 = 0$$
$$x^{2} - x + 10 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x^{2} + x - 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-10) = 41

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
2.
$$x^{2} - x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (10) = -39

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$

Быстрый ответ

             ____
       1   \/ 41 
x1 = - - + ------
       2     2   

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$

             ____
       1   \/ 41 
x2 = - - - ------
       2     2   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 39 
x3 = - - --------
     2      2    

$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 39 
x4 = - + --------
     2      2    

$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____           ____           ____
      1   \/ 41      1   \/ 41    1   I*\/ 39    1   I*\/ 39 
0 + - - + ------ + - - - ------ + - - -------- + - + --------
      2     2        2     2      2      2       2      2    

$$\left(\left(\left(- \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

  /        ____\ /        ____\ /        ____\ /        ____\
  |  1   \/ 41 | |  1   \/ 41 | |1   I*\/ 39 | |1   I*\/ 39 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|*|- - --------|*|- + --------|
  \  2     2   / \  2     2   / \2      2    / \2      2    /

$$1 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$

=

-100

$$-100$$

Численный ответ

x1 = 2.70156211871642

x2 = 0.5 - 3.1224989991992*i

x3 = 0.5 + 3.1224989991992*i

x4 = -3.70156211871642

График