х^2-2х-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2-2х-1=0

Вы ввели

 2              
x  - 2*x - 1 = 0

$$x^{2} - 2 x - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-1) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___
x1 = 1 - \/ 2 

$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$

           ___
x2 = 1 + \/ 2 

$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
0 + 1 - \/ 2  + 1 + \/ 2 

$$\left(\left(1 - \sqrt{2}\right) + 0\right) + \left(1 + \sqrt{2}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /      ___\ /      ___\
1*\1 - \/ 2 /*\1 + \/ 2 /

$$1 \cdot \left(1 - \sqrt{2}\right) \left(1 + \sqrt{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = 2.41421356237309

x2 = -0.414213562373095

График