х^2-4х+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2-4х+1=0

Вы ввели

 2              
x  - 4*x + 1 = 0

$$x^{2} - 4 x + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (1) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{3} + 2$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - \sqrt{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___
x1 = 2 - \/ 3 

$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$

           ___
x2 = 2 + \/ 3 

$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
0 + 2 - \/ 3  + 2 + \/ 3 

$$\left(0 + \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) + \left(\sqrt{3} + 2\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

  /      ___\ /      ___\
1*\2 - \/ 3 /*\2 + \/ 3 /

$$1 \cdot \left(2 - \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{3} + 2\right)$$

=

1

$$1$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 3.73205080756888

x2 = 0.267949192431123

График