x^2-5i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-5i=0

Вы ввели

 2          
x  - 5*I = 0

$$x^{2} - 5 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - 5 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5*i) = 20*i

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{5} \sqrt{i}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5} \sqrt{i}$$
Упростить

Быстрый ответ

         ____       ____
       \/ 10    I*\/ 10 
x1 = - ------ - --------
         2         2    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{10} i}{2}$$

       ____       ____
     \/ 10    I*\/ 10 
x2 = ------ + --------
       2         2    

$$x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{10} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ____       ____     ____       ____
  \/ 10    I*\/ 10    \/ 10    I*\/ 10 
- ------ - -------- + ------ + --------
    2         2         2         2    

$$\left(- \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{10} i}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{10} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

/    ____       ____\ /  ____       ____\
|  \/ 10    I*\/ 10 | |\/ 10    I*\/ 10 |
|- ------ - --------|*|------ + --------|
\    2         2    / \  2         2    /

$$\left(- \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{10} i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{10} i}{2}\right)$$

=

-5*I

$$- 5 i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 5 i$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - 5 i$$

Численный ответ

x1 = -1.58113883008419 - 1.58113883008419*i

x2 = 1.58113883008419 + 1.58113883008419*i