х^2-5х-1=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2-5х-1=8

Вы ввели

 2              
x  - 5*x - 1 = 8

$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 1 = 8$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 1 = 8$$
в
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 1\right) - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (-9) = 61

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{61}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{61}}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     5   \/ 61 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{61}}{2}$$

           ____
     5   \/ 61 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{61}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 6.40512483795333

x2 = -1.40512483795333

График