х^2-6х-3=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: х^2-6х-3=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 6 b = -6 b = − 6 c = − 3 c = -3 c = − 3 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-6)^2 - 4 * (1) * (-3) = 48 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 3 + 2 3 x_{1} = 3 + 2 \sqrt{3} x 1 = 3 + 2 3 Упростить x 2 = 3 − 2 3 x_{2} = 3 - 2 \sqrt{3} x 2 = 3 − 2 3 Упростить
Сумма и произведение корней
[src] ___ ___
0 + 3 - 2*\/ 3 + 3 + 2*\/ 3 ( ( 3 − 2 3 ) + 0 ) + ( 3 + 2 3 ) \left(\left(3 - 2 \sqrt{3}\right) + 0\right) + \left(3 + 2 \sqrt{3}\right) ( ( 3 − 2 3 ) + 0 ) + ( 3 + 2 3 ) / ___\ / ___\
1*\3 - 2*\/ 3 /*\3 + 2*\/ 3 / 1 ⋅ ( 3 − 2 3 ) ( 3 + 2 3 ) 1 \cdot \left(3 - 2 \sqrt{3}\right) \left(3 + 2 \sqrt{3}\right) 1 ⋅ ( 3 − 2 3 ) ( 3 + 2 3 ) x 1 = 3 − 2 3 x_{1} = 3 - 2 \sqrt{3} x 1 = 3 − 2 3 x 2 = 3 + 2 3 x_{2} = 3 + 2 \sqrt{3} x 2 = 3 + 2 3
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 6 p = -6 p = − 6 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 3 q = -3 q = − 3 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 6 x_{1} + x_{2} = 6 x 1 + x 2 = 6 x 1 x 2 = − 3 x_{1} x_{2} = -3 x 1 x 2 = − 3