x^2-25=11 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-25=11

Вы ввели

 2          
x  - 25 = 11

$$x^{2} - 25 = 11$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 25 = 11$$
в
$$\left(x^{2} - 25\right) - 11 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-36) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = -6$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 + 6

$$\left(-6 + 0\right) + 6$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-6*6

$$1 \left(-6\right) 6$$

=

-36

$$-36$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -36$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -36$$

Численный ответ

x1 = 6.0

x2 = -6.0

График