x^2-20=x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-20=x

Вы ввели

 2         
x  - 20 = x

$$x^{2} - 20 = x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 20 = x$$
в
$$- x + \left(x^{2} - 20\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-20) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 5

$$\left(-4 + 0\right) + 5$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-4*5

$$1 \left(-4\right) 5$$

=

-20

$$-20$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -20$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -20$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = -4.0

График