x^2-1/2-3x-1/4=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-1/2-3x-1/4=2

Вы ввели

 2                      
x  - 1/2 - 3*x - 1/4 = 2

$$x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 2$$
в
$$\left(x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right) - 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right) - 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x - \frac{11}{4} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = - \frac{11}{4}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-11/4) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \sqrt{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

     3     ___
x1 = - - \/ 5 
     2        

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \sqrt{5}$$

     3     ___
x2 = - + \/ 5 
     2        

$$x_{2} = \frac{3}{2} + \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3     ___   3     ___
0 + - - \/ 5  + - + \/ 5 
    2           2        

$$\left(\left(\frac{3}{2} - \sqrt{5}\right) + 0\right) + \left(\frac{3}{2} + \sqrt{5}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

  /3     ___\ /3     ___\
1*|- - \/ 5 |*|- + \/ 5 |
  \2        / \2        /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5}\right) \left(\frac{3}{2} + \sqrt{5}\right)$$

=

-11/4

$$- \frac{11}{4}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{11}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{11}{4}$$

Численный ответ

x1 = 3.73606797749979

x2 = -0.73606797749979

График