x^2-48=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-48=0

Вы ввели

 2         
x  - 48 = 0

$$x^{2} - 48 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-48) = 192

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - 4 \sqrt{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
x1 = -4*\/ 3 

$$x_{1} = - 4 \sqrt{3}$$

         ___
x2 = 4*\/ 3 

$$x_{2} = 4 \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
0 - 4*\/ 3  + 4*\/ 3 

$$\left(- 4 \sqrt{3} + 0\right) + 4 \sqrt{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___     ___
1*-4*\/ 3 *4*\/ 3 

$$4 \sqrt{3} \cdot 1 \left(- 4 \sqrt{3}\right)$$

=

-48

$$-48$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -48$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -48$$

Численный ответ

x1 = 6.92820323027551

x2 = -6.92820323027551