x^2-3=2 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-3=2
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится изx 2 − 3 = 2 x^{2} - 3 = 2 x 2 − 3 = 2 в( x 2 − 3 ) − 2 = 0 \left(x^{2} - 3\right) - 2 = 0 ( x 2 − 3 ) − 2 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 0 b = 0 b = 0 c = − 5 c = -5 c = − 5 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (0)^2 - 4 * (1) * (-5) = 20 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 5 x_{1} = \sqrt{5} x 1 = 5 Упростить x 2 = − 5 x_{2} = - \sqrt{5} x 2 = − 5 Упростить x 1 = − 5 x_{1} = - \sqrt{5} x 1 = − 5 x 2 = 5 x_{2} = \sqrt{5} x 2 = 5
Сумма и произведение корней
[src] ( − 5 + 0 ) + 5 \left(- \sqrt{5} + 0\right) + \sqrt{5} ( − 5 + 0 ) + 5 5 ⋅ 1 ( − 5 ) \sqrt{5} \cdot 1 \left(- \sqrt{5}\right) 5 ⋅ 1 ( − 5 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 0 p = 0 p = 0 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 5 q = -5 q = − 5 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 0 x_{1} + x_{2} = 0 x 1 + x 2 = 0 x 1 x 2 = − 5 x_{1} x_{2} = -5 x 1 x 2 = − 5