x^2-y=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-y=2

Вы ввели

 2        
x  - y = 2

$$x^{2} - y = 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - y = 2$$
в
$$\left(x^{2} - y\right) - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - y - 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-2 - y) = 8 + 4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 y + 8}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 y + 8}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

        _______
x1 = -\/ 2 + y 

$$x_{1} = - \sqrt{y + 2}$$

       _______
x2 = \/ 2 + y 

$$x_{2} = \sqrt{y + 2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      _______     _______
0 - \/ 2 + y  + \/ 2 + y 

$$\sqrt{y + 2} + \left(- \sqrt{y + 2} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

     _______   _______
1*-\/ 2 + y *\/ 2 + y 

$$1 \left(- \sqrt{y + 2}\right) \sqrt{y + 2}$$

=

-2 - y

$$- y - 2$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - y - 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - y - 2$$