Решение уравнений/ Любые/ x^2-y=5

x^2-y=5 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-y=5

    Решение

    Вы ввели [src]
     2        
x  - y = 5
    x2−y=5x^{2} - y = 5
    Упростить
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x2−y=5x^{2} - y = 5
    в
    (x2−y)−5=0\left(x^{2} - y\right) - 5 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=−y−5c = - y - 5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-5 - y) = 20 + 4*y

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=4y+202x_{1} = \frac{\sqrt{4 y + 20}}{2}
    x2=−4y+202x_{2} = - \frac{\sqrt{4 y + 20}}{2}
    График
    Быстрый ответ [src]
              _______________________                                     _______________________                             
       4 /            2     2        /atan2(im(y), 5 + re(y))\     4 /            2     2        /atan2(im(y), 5 + re(y))\
x1 = - \/  (5 + re(y))  + im (y) *cos|-----------------------| - I*\/  (5 + re(y))  + im (y) *sin|-----------------------|
                                     \           2           /                                   \           2           /
    x1=−i(re⁡(y)+5)2+(im⁡(y))24sin⁡(atan2⁡(im⁡(y),re⁡(y)+5)2)−(re⁡(y)+5)2+(im⁡(y))24cos⁡(atan2⁡(im⁡(y),re⁡(y)+5)2)x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5 \right)}}{2} \right)}
            _______________________                                     _______________________                             
     4 /            2     2        /atan2(im(y), 5 + re(y))\     4 /            2     2        /atan2(im(y), 5 + re(y))\
x2 = \/  (5 + re(y))  + im (y) *cos|-----------------------| + I*\/  (5 + re(y))  + im (y) *sin|-----------------------|
                                   \           2           /                                   \           2           /
    x2=i(re⁡(y)+5)2+(im⁡(y))24sin⁡(atan2⁡(im⁡(y),re⁡(y)+5)2)+(re⁡(y)+5)2+(im⁡(y))24cos⁡(atan2⁡(im⁡(y),re⁡(y)+5)2)x_{2} = i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5 \right)}}{2} \right)}