x^2-y^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-y^2=0

Вы ввели

 2    2    
x  - y  = 0

$$x^{2} - y^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = x^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (x^2) = 4*x^2

Уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = - \sqrt{x^{2}}$$
Упростить
$$y_{2} = \sqrt{x^{2}}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - x + x

$$x + \left(- x + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-x*x

$$x 1 \left(- x\right)$$

=

  2
-x 

$$- x^{2}$$

Быстрый ответ

y1 = -x

$$y_{1} = - x$$

y2 = x

$$y_{2} = x$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$x^{2} - y^{2} = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- x^{2} + y^{2} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - x^{2}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = - x^{2}$$