x^2-x-1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-x-1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2            
    x  - x - 1 = 0
    x2x1=0x^{2} - x - 1 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = -1
    c=1c = -1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=12+52x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
    Упростить
    x2=1252x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
    Упростить
    График
    05-15-10-51015200-100
    Быстрый ответ [src]
               ___
         1   \/ 5 
    x1 = - - -----
         2     2  
    x1=1252x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
               ___
         1   \/ 5 
    x2 = - + -----
         2     2  
    x2=12+52x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ___         ___
        1   \/ 5    1   \/ 5 
    0 + - - ----- + - + -----
        2     2     2     2  
    ((1252)+0)+(12+52)\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)
    =
    1
    11
    произведение
      /      ___\ /      ___\
      |1   \/ 5 | |1   \/ 5 |
    1*|- - -----|*|- + -----|
      \2     2  / \2     2  /
    1(1252)(12+52)1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)
    =
    -1
    1-1
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=1p = -1
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=1q = -1
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=1x_{1} + x_{2} = 1
    x1x2=1x_{1} x_{2} = -1
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.61803398874989
    x2 = -0.618033988749895
    График
    x^2-x-1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/62/6fe680082616ed89e2fd14c54fdd0.png