x^2-x-1=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-x-1=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 1 b = -1 b = − 1 c = − 1 c = -1 c = − 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 1 2 + 5 2 x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} x 1 = 2 1 + 2 5 Упростить x 2 = 1 2 − 5 2 x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} x 2 = 2 1 − 2 5 Упростить ___
1 \/ 5
x1 = - - -----
2 2 x 1 = 1 2 − 5 2 x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} x 1 = 2 1 − 2 5 ___
1 \/ 5
x2 = - + -----
2 2 x 2 = 1 2 + 5 2 x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} x 2 = 2 1 + 2 5
Сумма и произведение корней
[src] ___ ___
1 \/ 5 1 \/ 5
0 + - - ----- + - + -----
2 2 2 2 ( ( 1 2 − 5 2 ) + 0 ) + ( 1 2 + 5 2 ) \left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) ( ( 2 1 − 2 5 ) + 0 ) + ( 2 1 + 2 5 ) / ___\ / ___\
|1 \/ 5 | |1 \/ 5 |
1*|- - -----|*|- + -----|
\2 2 / \2 2 / 1 ⋅ ( 1 2 − 5 2 ) ( 1 2 + 5 2 ) 1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) 1 ⋅ ( 2 1 − 2 5 ) ( 2 1 + 2 5 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 1 p = -1 p = − 1 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 1 q = -1 q = − 1 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 1 x_{1} + x_{2} = 1 x 1 + x 2 = 1 x 1 x 2 = − 1 x_{1} x_{2} = -1 x 1 x 2 = − 1