x^2-x-q=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-x-q=0

Вы ввели

 2            
x  - x - q = 0

$$- q + x^{2} - x = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = - q$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-q) = 1 + 4*q

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 q + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{4 q + 1}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _________
     1   \/ 1 + 4*q 
x1 = - - -----------
     2        2     

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{4 q + 1}}{2}$$

           _________
     1   \/ 1 + 4*q 
x2 = - + -----------
     2        2     

$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 q + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          _________         _________
    1   \/ 1 + 4*q    1   \/ 1 + 4*q 
0 + - - ----------- + - + -----------
    2        2        2        2     

$$\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{4 q + 1}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{\sqrt{4 q + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

  /      _________\ /      _________\
  |1   \/ 1 + 4*q | |1   \/ 1 + 4*q |
1*|- - -----------|*|- + -----------|
  \2        2     / \2        2     /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{4 q + 1}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{4 q + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

=

-q

$$- q$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - q$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = - q$$